Franz Gnauck wurde 1996 in Bischofswerda geboren. Nach dem Abitur konnte er erste Theaterluft am Deutsch-Sorbischen Volkstheater Bautzen in Inszenierungen von Stefan Wolfram schnuppern. 2017 begann er seine Schauspielausbildung an der Theaterakademie Sachsen, wo er unter anderem mit Jana Bauke, Stefan Kaminsky, Harald Höbinger und Friedhelm Eberle zusammenarbeitete.
Nach erfolgreichem Abschluss war er als Gast in unterschiedlichen Produktionen der Landesbühnen Sachsen tätig. Als besonders prägend bezeichnet er die Arbeiten mit Alexander Wulke, Tine Josch, Steffen Pietsch und Manuel Schöbel. 2021 war er in Christof Loys Inszenierung »Francesca Da Rimini« an der Deutschen Oper Berlin zu sehen.
Seit der Spielzeit 21/22 ist er festes Ensemblemitglied des Theaters Rudolstadt. Hier spielte er u. a. den Ruprecht in »Der zerbrochne Krug« oder die Titelrolle in der Uraufführung von László Krasznahorkais Roman »Herscht 07769«.
Er ist Preisträger der »Caroline« 2022/23, dem Theaterpreis, der von den Mitgliedern des Fördervereins Theater Rudolstadt alljährlich für die beste schauspielerische Leistung der Saison vergeben wird.