Julia Müer studierte Bühnen- und Kostümbild an der Hochschule für Bildende Künste Dresden und schloss 2005 ein zweijähriges Meisterschülerstudium an. 2005 war sie Stipendiatin des Europäischen Zentrums der Künste Hellerau und wurde 2007 mit dem 2. Preis des Europäischen Opernregiepreises ausgezeichnet. Ebenso war sie Finalistin beim Ringaward in Graz.
Sie arbeitete u. a. an der Oper in Malmö (»Vanessa«), an der Ungarischen Staatsoper Budapest (»Der Rosenkavalier«), am Stadttheater Klagenfurt (»Silvester»), an der Oper Frankfurt (»Murder in the Cathedral« und »Barabbas Dialogues«), der Folkoperan Stockholm (»Madama Butterfly«) sowie der Semperoper Dresden (»Faust«). Zuletzt entwarf sie für die Oper Dortmund die Bühne von »La bohème«, für die Oper Frankfurt Bühne und Kostüme von »Vanessa« und für die Königliche Oper Kopenhagen Bühne und Kostüme von »Albert Herring«.
Dabei arbeitete Julia Müer mit Regisseuren wie Katharina Thoma, Josef E. Köpplinger und Keith Warner zusammen.