Joachim Brunner wurde in Karl-Marx-Stadt (heute Chemnitz) geboren. Nach der Berufsausbildung mit Abitur als Instandhaltungsmechaniker und dem Wehrdienst studierte er Schauspiel in Rostock. Sein erstes Engagement führte ihn 1978 ans Theater Eisenach. 1993 wurde dort das Schauspiel aufgelöst, und mit der Fusion der Theater Eisenach und Rudolstadt wechselte er 1995 nach Rudolstadt. Er war unter anderem Häuptling Bromden in »Einer flog übers Kuckucksnest«, der Patriarch in »Nathan der Weise«, Shakespeare in »Es war die Lerche«, der Probst in »Herr Puntila und sein Knecht Matti« und Holländer Michel in »Das kalte Herz«.
Größere Rollen der letzten Jahren waren der Schuldirektor Friedrich in Hübners »Blütenträume«, Sheriff Deon Gilbeau in »Eine Familie« sowie Monsieur Purgon und Monsieur Diafoirus in Molières »Der eingebildete Kranke«, außerdem Bernhard Keller in »Der gute Tod«, Professor Bernhardy in »Pension Schöller«, Eckard in »Benefiz-Jeder rettet einen Afrikander« und der Opa in »Am Horizont« und zuletzt in »Die Bibel«, »Die spanische Fliege« und »Faust_Eins«. Mit Beginn der Spielzeit 2018/19 ist er nunmehr als Gast am Theater Rudolstadt zu erleben, zuletzt in »Der Menschenfeind« und »Cyrano de Bergerac«.
