Christian Klischat ist 1969 geboren und lebt in Berlin. 1999 schloss er die Ausbildung zum Schauspieler an der Theaterwerkstatt Mainz ab, worauf er Engagements an verschiedenen Theatern verfolgte, u. a. am Deutschen Nationaltheater Weimar, Hans Otto Theater Potsdam, Nibelungenfestspiele Worms, Theater im Palais Berlin, Neue Bühne Senftenberg, Theater Neustrelitz, Stadttheater Gießen, Staatstheater Mainz und den Oppenheimer Festspielen. Klischat wirkte ferner auch als Schauspieler in diversen Film- und Fernsehproduktionen – vorrangig in Kurz- und Kinofilmen- mit, zu denen „Das Weiße Band“, „Für Elise“, „Tatort“, „Abschnitt 40“ oder „SOKO Leipzig“ gehören. Beim jüngeren Publikum ist er vor allem durch die erfolgreiche ZDF-Serie „Siebenstein“ bekannt, bei der er seit einigen Jahren den Hausmeister Herbert mimt.
In der Saison 2013/14 war er festes Ensemblemitglied am Theater Rudolstadt und war unter anderem in dem Monolog „Judas“ zu erleben.
Gegenwärtig sieht man ihn als Gast in „Ziemlich beste Freunde“.