Alexander Stillmark wurde 1941 geboren und studierte an der Staatlichen Schauspielschule Berlin. Nach ersten Arbeiten als Regieassistent, war er seit 1964 als Regisseur am Berliner Ensemble. Er wechselte 1971 ans Deutsche Theater Berlin. Dort war er zusammen mit Klaus Erforth in zahlreichen Inszenierungen bis 1986 sehr erfolgreich. Als Dozent für Schauspielkunst war er danach an der Berliner Hochschule für Schauspielkunst »Ernst Busch« tätig. Später wechselte er als Schauspieldirektor ans Staatstheater Schwerin. Bekannt wurde er durch Inszenierungen von Heiner Müller, Bertholt Brecht, aber auch Klassikern wie Schiller, Goethe und Shakespeare. Seine Regiearbeiten haben ihm auch über die Grenzen Deutschlands einen Namen gemacht. So inszenierte er unter anderem in Hanoi, Helsinki, Santiago de Chile oder Montevideo. Neben dem Sprechtheater arbeitet er auch immer wieder für Fernsehen, Rundfunk und Musiktheaterproduktionen. Sein Projekt »my unknown enemy« ist in Zusammenarbeit mit der UNESCO heute in Deutschland, Bangladesh, dem Sudan und in Zypern bekannt. Seit 1992 arbeitet er als freischaffender Regisseur und lebt in Berlin.
Dem Theater Rudolstadt ist er seit 2011 eng verbunden, wo er gemeinsam mit dem Bühnen- und Kostümbildner Volker Pfüller u. a. Inszenierungen wie »Freunde, das Leben ist lebenswert«, »Iphigenie in Aulis«, den Schiller-Goethe-Balladenabend »Der Zauberlehrling und sein Handschuh« und die Schminkkasten-Reihe mit humoristischen deutschen Wortakrobaten auf die Bühne brachte.